浅谈中考复习《二次函数图像与系数的关系》

昆明市盘龙区龙泉育才学校教师  骆阳

1．说课程

《初中数学课程标准（2022版）》中指出：通过图像了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图像形状和对称轴的关系。在教材中这部分内容就是：

（1）二次函数图像的性质；

（2）二次函数（是常数，且）的图像与的关系。这个内容在九年级上册《第22章  二次函数》第1节二次函数的图象和性质中，学完这节内容后最后补充讲解的知识点。它主要考察方面包括基础知识与基本技能、数学活动过程、数学思考、解决问题能力、对数学的基本认识等，指出理解、体验会用描点法画二次函数的图像，通过图像了解二次函数图像性质，这节课复习的内容就是二次函数与系数的关系。

2．说学情

    （1）这个班是九年级基础班学生，很明显学生基础薄弱，对很多知识点不理解、不记忆、不探究，因此在讲解时以基础内容为主，以回忆为主，唤醒学生的记忆。

（2）学生在学习二次函数时，对每一个小的知识点部分都能掌握，比如有开口确定a值，对称轴确定a、b，与y轴的交点确定c，确定与x轴的交点个数，这些知识点学生部分能掌握，但把这些知识点综合起来，学生在解题时，就会出现困难，就不愿意去思考，如果把这些知识点分解开来，部分学生又会做了。

(3)学生在解这类习题时，学习态度上需要改进，部分同学有一种害怕的情绪，不愿意去克服这样的困难。要通过本节课的复习，鼓励学生要怎样去解决问题，克服困难、迎难而上。

3．说目标

本节内容复习目标有两个：

（1）会运用二次函数的开口方向、顶点坐标、增减性、图像与坐标轴交点等知识来解决数学问题；

（2）会运用二次函数图像与、△几种特殊关系式之间的关系，之间几种不同的变式，如、、等式子的判断。

4．设计意图

（1）在平时的复习过程中以及其他复习资料上均出现了有关二次函数图像与系数的关系的试题，虽然多数是出现在填空题中，分值不大，但由于信息量大，要判断正确结论有几个，各小题都要经过认真分析，严格推理及正确计算才能判断正误，因而学生难以把握，很容易丢分。

（2）这部分知识点在中考模拟卷或中考卷通常是在选填题中进行考查，题目有一定的难度，学生在解决这类练习时，需要对每一个选项进行一一甑别，然后选择相应的选项或答案。

（3）本节复习课打算从两个方面来进行教学：①最基本的二次函数的开口方向、顶点坐标、增减性、与x、y轴的焦点坐标、最值问题等知识回顾，来解决相关的函数数学问题；②二次函数图像与、△几种特殊关系式之间的关系。目的是通过本节课的复习达到回顾所学知识，掌握解这类题目的基本方法，提高做题的正确性。

5．目标达成情况

对于第一点学习目标：“会运用二次函数的开口方向、顶点坐标、增减性图像与坐标轴交点等知识来解决数学问题”；从学生回答问题和当堂课做题情况来看，大部分学生基本达成这个目标。

对于第二个学习目标：“会运用二次函数图像与、△几种特殊关系式之间的关系，之间几种不同的变式，如、、等式子的判断”，从学生课堂反馈来看，坐中间的学生掌握较好，积极参与课堂学习，但坐后排参与度不高，基本不说话；从课后作业完成情况来看亦是如此，因此这一目标达成情况不好，有一半左右的学生没有达成目标。

6．想解决的问题

(1)在复习课教学中希望老师们帮我看看我的复习知识时间与练习时间分配是否合理，需要从哪些方面来改进？

(2)在授课中也请各位老师观察学生的学习状态（如听课、发言、动笔等），通过观察、了解学生的学习状态，为下一步的制定上课复习的内容难易程度做好铺垫，避免出现下一次上课的复习内容过于简单或偏难，导致学生学习兴趣不高，达不到复习的目的。

7．课后反思

（1）这部分内容中等偏下的学生容易混淆，而且方法不易掌握，记忆性弱，利用图形去分析的能力差。但是通过本节课的教学，使学生对二次函数图像与系数的关系有了较清晰的认识，学会了二次函数图像与系数的关系的问题的初步方法；

(2) 因为学生的基础较弱，本节课以教师讲授为主，讲练结合，复习二次函数图像与系数的关系，通过学生答题情况来看，部分学生掌握了基本知识，并会用这些基本知识来解决问题，掌握了基本的解题方法和技巧；

(3) 正是因为考虑到学生基础薄弱，所在课堂上没有呈现出小组讨论、学生互学等能体现学生自主学习的环节，这也说明自己对学生的学习没有信心，不敢放手叫学生自己来解决问题，这一点做的很不好；